"NÚMEROS REALES"


NÚMEROS REALES 

Números Naturales: Representados por la letra N. Son el 1,2,3,4, etc, así como los números primos y también números compuestos.

Números Enteros: Representados por la letra Z. Se dividen en números enteros positivos, números enteros negativo y el 0

Números Racionales: representados por la letra Q. Tanto los números naturales como los enteros están englobados dentro de este conjunto.  Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, los números racionales no poseen consecución, ya que, entre cada número racional existen infinitos números.

Números Irracionales: No se pueden representar en forma de fracción y tienen números decimales infinitivos en forma periódica, por ejemplo el número pi (3.14)
(estos números son igualmente números reales, ya que se pueden plasmar en una recta imaginaria).

En conclusión, el conjunto de los números racionales y el conjunto de los irracionales conforman a su vez el conjunto total de los números reales.


- ¿Cuando hablamos de numero discreto y numero denso?

  *Los números discretos son los que entre un numero y otro no puede haber mas números. 
  Ejemplo: 1,2,3,4,5,6,7; no se puede decir 3000,45 personas si no 3001.

  *Los números densos, son los que se conocen como continuos, si utilizan decimales como por ejemplo: 3.5 kilos harina.
REPRESENTACIÓN EN RECTA NUMÉRICA:





Para representar números irracionales en la recta como por ejemplo √2, √3, √5, √6, √7, √8, √10,etc es necesario aplicar el teorema de Pitagoras


teorem2.JPG
Ejemplo de representación de números irracionales:

https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/4/ordenar-numeros-irracionales-representarlos-en-recta-numerica
VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO: Es la distancia de un número al 0 positivo.
Cuando tomamos el valor absoluto de un número, éste es siempre positivo o cero. Si el valor original ya es positivo o cero, el valor absoluto es el mismo. Si el valor original es negativo, simplemente nos deshacemos del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. El valor absoluto de -5 es también 5.


Ejemplo

Valor
Valor
Absoluto
5
5
-5
5


INTERVALOS:
Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas o la misma recta real.

Los intervalos se clasifican en:

Nombre del intervaloNotación conjuntistaNotación de intervalosRepresentación gráfica
Abierto{x / a < x < b}(a, b)
Semicerrado a derecha{x / a < x £ b}(a, b]
Semicerrado a izquierda{ x / a £ x < b}[a, b)
Cerrado
{ x / a £ x £ b}
[a, b]
Infinito abierto a izquierda{ x / x > a}(a, +¥ )
Infinito cerrado a izquierda{ x / x ³ a}[a, +¥ )
Infinito abierto a derecha{ x / x < b}(-¥ , b)
Infinito cerrado a derecha
{ x / x £ b}(-¥ , b]
InfinitoR(-¥ , +¥ )

*Cuando los intervalos están con paréntesis "( )" comprenden todos los números menores. Ej: El intervalo (-¥, 3) es infinito y comprende todos los números reales menores que 3. 
    
            Su gráfica es:


* Cuando los intervalos están con corchetes "[ ]" comprenden los números mayores o iguales. 
Ej: El intervalo [1, +¥ ) es infinito y comprende todos los números reales mayores o iguales a 1.  
           Su gráfica es:



PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN:

La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con la radicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces sea positivo.

Raíz de un producto:
La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los factores: \sqrt[n]{{a} \cdot {b}} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}
Ejemplo

  • \sqrt{3^2 \cdot 2^4} = \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2^4} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{16} = 3\cdot 4 = 12.


Raíz de un cociente

La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador: 
Ejemplo

Raíz de una raíz


Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando: 
Ejemplo
  • \sqrt[9]{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[27]{5}.

RECORDAR: No se pueden hallar la raíces cuadradas, cuarta, sextas, etc., de un entero negativo porque ninguna base negativa elevada a un exponente par  da un número entero negativo.

La radicación es distributiva con respecto a la multiplicación y la división, siempre que existan las raíces delos factores que intervienen.  




Fuentes consultadas: 
* http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica1/resumen_unidad_1.html
* http://numerosracionales.com/
* http://conceptodefinicion.de/numeros-reales/
* https://ar.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130528152434AAqoMnY
* https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U02_L2_T1_text_final_es.html

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