"FUNCIONES"
FUNCIÓN LINEAL:
El modelo de una función lineal es: f(x)= ax+b
y recibe ese nombre (función lineal) ya que es una función cuya representación en el plano cartesiano es una recta
ax= pendiente
b= ordenada al origen
¿Como determinar el Dominio e Imagen de una función?
Cuando tenemos que calcular el Dominio de una función, lo que tenemos que hacer es calcular el conjunto de valores a lo largo de la variable independiente X (eje x).
Cuando queremos calcular la Imagen de una función, tenemos que buscar los valores a lo largo de la variable dependiente Y (eje Y)
*Otra forma de entenderlo podría ser:
* Dominio: Es el campo de existencia de una función a lo largo del eje "X".
* Imagen: Es el campo de existencia de una función a lo largo del eje "Y".
¿Como graficar una función?
Más ejemplos de funciones lineales:
Datos útiles a la hora de graficar:
*Ordenada al origen: Nos indica donde cruzaría la linea respecto al eje "Y"
*La pendiente (ax) da la inclinación de la recta, tiene que ver con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje "X"
*Si la tangente es positiva el angulo será obtuso, mas de 90° pero menos de 180°
*Si la tangente es negativa, el ángulo sera agudo, menos de 90°
FUNCIÓN CUADRÁTICA:
El modelo de una función cuadrática es:
f(x) = ax 2 + bx + c
Recibe este nombre porque una X (ax) esta elevada al cuadrado (^2), y en la gráfica representa una párabola. Entonces decimos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática
Dicha parábola tendrá algunas características que dependiendo de los valores de la función que la generan.
Estas características son:
Dicha parábola tendrá algunas características que dependiendo de los valores de la función que la generan.
Estas características son:
*Orientación o concavidad (ramas o brazos)
*Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
*Punto de corte con el eje de ordenadas
*Eje de simetría
*Vértice
Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término
cuadrático (la ax 2 ) :
Si el valor es positivo, la parábola es cóncava o con "puntas hacia arriba".
Ejemplo: f(x)= 2x 2 − 3x − 5
Si el valor es negativo, la parábola es convexa o con "puntas hacia abajo"
Ejemplo: f(x) = −3x 2 + 2x + 3
Mas ejemplos de funciones cuadráticas:
Datos útiles a la hora de graficar:
f(x) = ax 2 + bx + c
*El valor de C nos indica donde corta la linea con respecto al eje "Y".
*El signo de la variable "A" indica la dirección de las ramas de la parábola, si "A" es positiva, las ramas de la parábola se dan hacia arriba, si es negativa, las ramas serán hacia abajo (como fue explicado anteriormente)
*El signo de la variable "B" indica de que lado queda el centro de la parábola con respecto al eje "Y", si es positivo, la parábola se desplaza hacia la izquierda y si es negativo, la parábola se desplaza hacia la derecha.
Utilización de tabla de valores para graficar:
Una tabla de valores se utiliza generalmente cuando hay pocos valores de la variable independiente x y sus correspondientes valores de la variable dependiente y.
Las ventajas son que para armarlas se depende de datos obtenidos y son fáciles de visualizar.
La variable independiente se representa en la primer columna si la tabla es vertical o en la primera fila si la tabla es horizontal
Ejemplo:
Los elementos que están en la primera columna, para la tabla vertical son los elementos del Dominio. Los elementos de la segunda columna son las imágenes. Lo mismo sucede en caso de que la tabla sea horizontal.
Fuentes consultadas:
*http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/matematica3/tablas_de_valores.html
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